Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 x^{2} + 2 x y = 0$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x y = - 3 x^{2}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x y = - 3 x^{2}$ на $2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x y = - 3 x^{2}$ на $2 x$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Этап 2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Этап 2.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 3 x)}{2 x}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 x y + 2 y^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $3 x y + 2 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $3 x y$ .

$y (3 x) + 2 y^{2} = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $y$ из $2 y^{2}$ .

$y (3 x) + y (2 y) = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (3 x) + y (2 y)$ .

$y (3 x + 2 y) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$3 x + 2 y = 0$

Этап 4.3

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 4.4

Приравняем $3 x + 2 y$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $3 x + 2 y$ к $0$ .

$3 x + 2 y = 0$

Этап 4.4.2

Решим $3 x + 2 y = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$2 y = - 3 x$

Этап 4.4.2.2

Разделим каждый член $2 y = - 3 x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 y = - 3 x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Этап 4.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Этап 4.4.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Этап 4.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (3 x + 2 y) = 0$ верно.

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq 0}$