Основы мат. анализа Примеры

$\frac{(x + 5) (x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{(x + 5) (x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Приравняем ${(x + 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем ${(x + 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Решим ${(x + 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.3

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x - 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.3.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ верно.

$x = - 5, 5$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 5, - 5}$

Этап 4