Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{2 a + b}{a} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 a + b}{a}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a = 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{a + 2 b}{b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$b = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{a - b}{b^{2} + a b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$b^{2} + a b = 0$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a b = - b^{2}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $a b = - b^{2}$ на $b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $a b = - b^{2}$ на $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- b^{2}}{b}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $b^{2}$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $b$ из $- b^{2}$ .

$a = \frac{b (- b)}{b}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a = \frac{b (- b)}{b^{1}}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{1}$ .

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$a = \frac{- b}{1}$

Этап 4.2.3.1.2.5

Разделим $- b$ на $1$ .

$a = - b$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{a + b}{b^{2} - a b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$b^{2} - a b = 0$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- a b = - b^{2}$

Этап 6.2

Разделим каждый член $- a b = - b^{2}$ на $- b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $- a b = - b^{2}$ на $- b$ .

$\frac{- a b}{- b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

Этап 6.2.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- b^{2}}{- b}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = \frac{b^{2}}{b}$

Этап 6.2.3.2

Сократим общий множитель $b^{2}$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$a = \frac{b \cdot b}{b}$

Этап 6.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a = \frac{b \cdot b}{b^{1}}$

Этап 6.2.3.2.2.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{1}$ .

$a = \frac{b \cdot b}{b \cdot 1}$

Этап 6.2.3.2.2.3

Сократим общий множитель.

$a = \frac{b \cdot b}{b \cdot 1}$

Этап 6.2.3.2.2.4

Перепишем это выражение.

$a = \frac{b}{1}$

Этап 6.2.3.2.2.5

Разделим $b$ на $1$ .

$a = b$

Этап 7

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 0}$