Основы мат. анализа Примеры

(\frac{y}{2}) - 1 = 4^{x - 1}

$(\frac{y}{2}) - 1 = 4^{x - 1}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим

$1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y}{2} = 4^{x - 1} + 1$

Этап 1.2

Умножим обе части уравнения на

$2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Этап 1.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Этап 1.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 (4^{x - 1} + 1)$

$y = 2 (4^{x - 1} + 1)$

$y = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим

$2 (4^{x - 1} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 \cdot 4^{x - 1} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.2

Умножим

$2 \cdot 4^{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$y = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 1} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.2.2

Перемножим экспоненты в

${(2^{2})}^{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2 \cdot 2^{2 (x - 1)} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 1} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.2.2.3

Умножим

$2$ на

$- 1$ .

$y = 2 \cdot 2^{2 x - 2} + 2 \cdot 1$

$y = 2 \cdot 2^{2 x - 2} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.2.3

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 2^{1 + 2 x - 2} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.2.4

Вычтем

$2$ из

$1$ .

$y = 2^{2 x - 1} + 2 \cdot 1$

$y = 2^{2 x - 1} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.3

Умножим

$2$ на

$1$ .

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

Этап 2

Экспоненциальные функции имеют горизонтальную асимптоту. Уравнение горизонтальной асимптоты имеет вид

$y = 2$ .

Горизонтальная асимптота:

$y = 2$

Этап 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$