Основы мат. анализа Примеры

$y = 3 x + 2$

Этап 1

Запишем $y = 3 x + 2$ в виде функции.

$f (x) = 3 x + 2$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 3 (x + h) + 2$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 2$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $3 x + 3 h + 2$ .

$3 x + 3 h + 2$

$3 x + 3 h + 2$

$3 x + 3 h + 2$

Этап 3.2

Изменим порядок $3 x$ и $3 h$ .

$3 h + 3 x + 2$

Этап 3.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x + 2)}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 2}{h}$

Этап 5.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 2}{h}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 2}{h}$

Этап 5.1.4

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$\frac{3 h + 0 + 2 - 2}{h}$

Этап 5.1.5

Добавим $3 h$ и $0$ .

$\frac{3 h + 2 - 2}{h}$

Этап 5.1.6

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{3 h + 0}{h}$

Этап 5.1.7

Добавим $3 h$ и $0$ .

$\frac{3 h}{h}$

$\frac{3 h}{h}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 h}{h}$

Этап 5.2.2

Разделим $3$ на $1$ .

$3$

$3$

$3$

Этап 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$