Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - 2 x$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{3}}{2} - 2 x$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{2} - 2 (- x)$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $- \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (\frac{x^{3}}{2} - 2 x)$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} - (- 2 x)$

Этап 4.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

Этап 4.2

Так как $- \frac{x^{3}}{2} + 2 x = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 5