Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x^{3}}{7 x^{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} x}{7 x^{2}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $7 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 7}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 7}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x}{7}$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{7}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{x}{7}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $- \frac{x}{7}$ $\neq$ $\frac{x}{7}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $\frac{x}{7}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{7}$

Этап 4.2

Так как $- \frac{x}{7} = - \frac{x}{7}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 5