Основы мат. анализа Примеры

$y = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$

Этап 1

Запишем $y = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$ в виде функции.

$f (x) = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = 8 {(- x)}^{12} - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 8 ({(- 1)}^{12} x^{12}) - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $12$ .

$f (- x) = 8 (1 x^{12}) - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

Этап 2.2.3

Умножим $x^{12}$ на $1$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

Этап 2.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 6 (- x) + 22$

Этап 2.2.5

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 (1 x^{4}) + 6 (- x) + 22$

Этап 2.2.6

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 (- x) + 22$

Этап 2.2.7

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 x^{4} - 6 x + 22$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $8 x^{12} - 8 x^{4} - 6 x + 22$ $\neq$ $8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22)$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - (8 x^{12}) - (- 8 x^{4}) - (6 x) - 1 \cdot 22$

Этап 4.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $8$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 8 x^{12} - (- 8 x^{4}) - (6 x) - 1 \cdot 22$

Этап 4.1.3.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 8 x^{12} + 8 x^{4} - (6 x) - 1 \cdot 22$

Этап 4.1.3.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 8 x^{12} + 8 x^{4} - 6 x - 1 \cdot 22$

Этап 4.1.3.4

Умножим $- 1$ на $22$ .

$- f (x) = - 8 x^{12} + 8 x^{4} - 6 x - 22$

Этап 4.2

Так как $8 x^{12} - 8 x^{4} - 6 x + 22$ $\neq$ $- 8 x^{12} + 8 x^{4} - 6 x - 22$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6