Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - x^{4} + x^{2} + 1$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{4} + {(- x)}^{2} + 1$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{2} + 1$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4}) + {(- x)}^{2} + 1$

Этап 1.2.2.2

Умножим ${(- 1)}^{4}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4}) + {(- x)}^{2} + 1$

Этап 1.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = {(- 1)}^{4 + 1} x^{4} + {(- x)}^{2} + 1$

Этап 1.2.2.3

Добавим $4$ и $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{4} + {(- x)}^{2} + 1$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$f (- x) = - x^{4} + {(- x)}^{2} + 1$

Этап 1.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - x^{4} + {(- 1)}^{2} x^{2} + 1$

Этап 1.2.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = - x^{4} + 1 x^{2} + 1$

Этап 1.2.6

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = - x^{4} + x^{2} + 1$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- x^{4} + x^{2} + 1 = - x^{4} + x^{2} + 1$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 3