Основы мат. анализа Примеры

$f (u) = \frac{u + 1}{1 + \frac{1}{u + 1}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{u + 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$u + 1 = 0$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$u = - 1$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{u + 1}{1 + \frac{1}{u + 1}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 + \frac{1}{u + 1} = 0$

Этап 4

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{u + 1} = - 1$

Этап 4.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$u + 1, 1$

Этап 4.2.2

Избавимся от скобок.

$u + 1, 1$

Этап 4.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$u + 1$

Этап 4.3

Каждый член в $\frac{1}{u + 1} = - 1$ умножим на $u + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{u + 1} = - 1$ на $u + 1$ .

$\frac{1}{u + 1} (u + 1) = - (u + 1)$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $u + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{u + 1} (u + 1) = - (u + 1)$

Этап 4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = - (u + 1)$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = - u - 1 \cdot 1$

Этап 4.3.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 = - u - 1$

Этап 4.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем уравнение в виде $- u - 1 = 1$ .

$- u - 1 = 1$

Этап 4.4.2

Перенесем все члены без $u$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- u = 1 + 1$

Этап 4.4.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$- u = 2$

Этап 4.4.3

Разделим каждый член $- u = 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим каждый член $- u = 2$ на $- 1$ .

$\frac{- u}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{u}{1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 4.4.3.2.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{2}{- 1}$

Этап 4.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$u = - 2$

Этап 5

Область определения ― это все значения $u$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${u | u \neq - 1, - 2}$

Этап 6