Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt[3]{x} - x^{3}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - {(- x)}^{3}$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - {(- x)}^{3}$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $- x$ в виде ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x} - {(- x)}^{3}$

Этап 1.3.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x} - {(- x)}^{3}$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x} - {(- x)}^{3}$

Этап 1.3.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} - {(- x)}^{3}$

Этап 1.3.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Этап 1.3.5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3})$

Этап 1.3.5.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3})$

Этап 1.3.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

Этап 1.3.5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + {(- 1)}^{4} x^{3}$

Этап 1.3.6

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + 1 x^{3}$

Этап 1.3.7

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + x^{3}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- \sqrt[3]{x} + x^{3}$ $\neq$ $\sqrt[3]{x} - x^{3}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sqrt[3]{x} - x^{3}$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (\sqrt[3]{x} - x^{3})$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - \sqrt[3]{x} + x^{3}$

Этап 3.2

Так как $- \sqrt[3]{x} + x^{3} = - \sqrt[3]{x} + x^{3}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4