Основы мат. анализа Примеры

$j (x) = - x^{2} + 3 x + 10$ , $j (3 x - 2)$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3 x - 2$ .

$j (3 x - 2) = - {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2

Упростим $- {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от скобок.

$- {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(3 x - 2)}^{2}$ в виде $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$- ((3 x - 2) (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.2

Развернем $(3 x - 2) (3 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$- (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.3.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$- (9 x^{2} - 12 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- 9 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.5.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$- 9 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.5.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

Этап 2.2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2 + 10$

Этап 2.2.7

Умножим $3$ на $3$ .

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 9 x + 3 \cdot - 2 + 10$

Этап 2.2.8

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 9 x - 6 + 10$

Этап 2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $12 x$ и $9 x$ .

$- 9 x^{2} + 21 x - 4 - 6 + 10$

Этап 2.3.2

Вычтем $6$ из $- 4$ .

$- 9 x^{2} + 21 x - 10 + 10$

Этап 2.3.3

Объединим противоположные члены в $- 9 x^{2} + 21 x - 10 + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Добавим $- 10$ и $10$ .

$- 9 x^{2} + 21 x + 0$

Этап 2.3.3.2

Добавим $- 9 x^{2} + 21 x$ и $0$ .

$- 9 x^{2} + 21 x$