Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (128) = x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x = \log_{2} (128)$ .

$x = \log_{2} (128)$

Этап 2

Логарифм $128$ по основанию $2$ равен $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$x = \log_{2} (128) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{2} (128) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x = 2^{x} = 128$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$x = 2^{x} = 2^{7}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = x = 7$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $7$ .

$x = 7$

Этап 3

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = 7}$

Этап 4