Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{x}$ from $x_{1} = 9$ to $x_{2} = 16$

Этап 1

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (16) - f (9)}{(16) - (9)}$

Этап 1.2

Подставим уравнение $y = \sqrt{x}$ в $f (16)$ и $f (9)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\sqrt{16}) - (\sqrt{9})}{(16) - (9)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{9}}{16 - (9)}$

Этап 2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 - \sqrt{9}}{16 - (9)}$

Этап 2.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{3^{2}}}{16 - (9)}$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 - 1 \cdot 3}{16 - (9)}$

Этап 2.1.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4 - 3}{16 - (9)}$

Этап 2.1.6

Вычтем $3$ из $4$ .

$\frac{1}{16 - (9)}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{1}{16 - 9}$

Этап 2.2.2

Вычтем $9$ из $16$ .

$\frac{1}{7}$