Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 9$ , $f (5 x - 2)$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5 x - 2$ .

$f (5 x - 2) = 2 {(5 x - 2)}^{2} + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2

Упростим $2 {(5 x - 2)}^{2} + 5 (5 x - 2) - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от скобок.

$2 {(5 x - 2)}^{2} + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(5 x - 2)}^{2}$ в виде $(5 x - 2) (5 x - 2)$ .

$2 ((5 x - 2) (5 x - 2)) + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.2

Развернем $(5 x - 2) (5 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (5 x (5 x - 2) - 2 (5 x - 2)) + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x - 2)) + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$2 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $- 2$ на $5$ .

$2 (25 x^{2} - 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.3.1.5

Умножим $5$ на $- 2$ .

$2 (25 x^{2} - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$2 (25 x^{2} - 10 x - 10 x + 4) + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $10 x$ из $- 10 x$ .

$2 (25 x^{2} - 20 x + 4) + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (25 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 \cdot 4 + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $25$ на $2$ .

$50 x^{2} + 2 (- 20 x) + 2 \cdot 4 + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.5.2

Умножим $- 20$ на $2$ .

$50 x^{2} - 40 x + 2 \cdot 4 + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.5.3

Умножим $2$ на $4$ .

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 5 (5 x - 2) - 9$

Этап 2.2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 5 (5 x) + 5 \cdot - 2 - 9$

Этап 2.2.7

Умножим $5$ на $5$ .

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 25 x + 5 \cdot - 2 - 9$

Этап 2.2.8

Умножим $5$ на $- 2$ .

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 25 x - 10 - 9$

Этап 2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $- 40 x$ и $25 x$ .

$50 x^{2} - 15 x + 8 - 10 - 9$

Этап 2.3.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $10$ из $8$ .

$50 x^{2} - 15 x - 2 - 9$

Этап 2.3.2.2

Вычтем $9$ из $- 2$ .

$50 x^{2} - 15 x - 11$