Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x - 1}{25 - x^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x - 1}{25 - x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$25 - x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 25$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 25$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 25$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 25$ на $- 1$ .

$x^{2} = 25$

Этап 2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{25}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 5, - 5}$

Этап 4