Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{x}$ ,

$\frac{f (x) - f (a)}{x - a}$

Этап 1

Вычислим числитель в

$\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в

$f (x) - f a$ фактическими функциями.

$(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$

Этап 1.2

Упростим

$(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим

$a$ и

$\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} - \frac{a}{x}$

Этап 1.2.2

Изменим порядок

$\frac{1}{x}$ и

$- \frac{a}{x}$ .

$- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}$

Этап 2

Вычислим знаменатель в

$\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим обозначения функций в

$x - a$ фактическими функциями.

$x - a$

Этап 2.2

Изменим порядок

$x$ и

$- a$ .

$- a + x$

Этап 3

Перепишем

$\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Этап 4

Упростим

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ на

$\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Этап 4.1.2

Объединим.

$\frac{x (- \frac{a}{x} + \frac{1}{x})}{x (- a + x)}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (- \frac{a}{x}) + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Этап 4.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{a}{x}$ в числитель.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Этап 4.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x \cdot x}$

Этап 4.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель

$x$ из

$x (- a) + x \cdot x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель

$x$ из

$x \cdot x$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x (x)}$

Этап 4.4.1.2

Вынесем множитель

$x$ из

$x (- a) + x (x)$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a + x)}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- a$ .

$\frac{- (a) + 1}{x (- a + x)}$

Этап 4.4.3

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a) - 1 (- 1)}{x (- a + x)}$

Этап 4.4.4

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a - 1)}{x (- a + x)}$

Этап 4.4.5

Перепишем

$- (a - 1)$ в виде

$- 1 (a - 1)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- a + x)}$

Этап 4.4.6

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- a$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) + x)}$

Этап 4.4.7

Вынесем множитель

$- 1$ из

$x$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) - 1 (- x))}$

Этап 4.4.8

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (a) - 1 (- x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a - x))}$

Этап 4.4.9

Перепишем

$- (a - x)$ в виде

$- 1 (a - x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Этап 4.4.10

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Этап 4.4.11

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 1}{x (a - x)}$