Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{- 1}{x^{3}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = - \frac{1}{x^{3}}$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{1}{{(- x)}^{3}}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - \frac{1}{{(- 1)}^{3} x^{3}}$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - \frac{1}{- x^{3}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x^{3}}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = \frac{1}{x^{3}}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $\frac{1}{x^{3}}$ $\neq$ $- \frac{1}{x^{3}}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- (- \frac{1}{x^{3}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- f (x) = 1 (\frac{1}{x^{3}})$

Этап 4.1.2

Умножим $\frac{1}{x^{3}}$ на $1$ .

$- f (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Этап 4.2

Так как $\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{x^{3}}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 5