Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 x^{2} + 3$ on $3$ , $5$

Этап 1

Запишем $f (x) = 3 x^{2} + 3$ в виде уравнения.

$y = 3 x^{2} + 3$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 3 x^{2} + 3$ в $f (5)$ и $f (3)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(3 {(5)}^{2} + 3) - (3 {(3)}^{2} + 3)}{(5) - (3)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $25$ .

$\frac{75 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{1} \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Этап 3.1.3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{75 + 3 - (3^{1 + 2} + 3)}{5 - (3)}$

Этап 3.1.3.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{3} + 3)}{5 - (3)}$

Этап 3.1.3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{75 + 3 - (27 + 3)}{5 - (3)}$

Этап 3.1.4

Добавим $27$ и $3$ .

$\frac{75 + 3 - 1 \cdot 30}{5 - (3)}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $30$ .

$\frac{75 + 3 - 30}{5 - (3)}$

Этап 3.1.6

Добавим $75$ и $3$ .

$\frac{78 - 30}{5 - (3)}$

Этап 3.1.7

Вычтем $30$ из $78$ .

$\frac{48}{5 - (3)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{48}{5 - 3}$

Этап 3.2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$\frac{48}{2}$

Этап 3.3

Разделим $48$ на $2$ .

$24$