Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{(x + 6) (x + 2) (x + 8)}{(x + 9) (x + 7)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{(x + 6) (x + 2) (x + 8)}{(x + 9) (x + 7)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x + 9) (x + 7) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 9 = 0$

$x + 7 = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 2.3

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 9) (x + 7) = 0$ верно.

$x = - 9, - 7$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, - 7) \cup (- 7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 7, - 9}$

Этап 4