Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = f (- x)$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x) = - f x$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - f (- x)$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 f x)$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 1 f x$

Этап 2.4

Умножим $f$ на $1$ .

$f (- x) = f x$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $f x$ $\neq$ $- f x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- (- f x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- f (x) = 1 (f x)$

Этап 4.1.2

Умножим $f$ на $1$ .

$- f (x) = f x$

Этап 4.2

Так как $f x = f x$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 5