Основы мат. анализа Примеры

$f (x, y) = \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2} - 9}}{x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x^{2} + y^{2} - 9}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{2} + y^{2} - 9 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} - 9 \geq - y^{2}$

Этап 2.1.2

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} \geq - y^{2} + 9$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{- y^{2} + 9}$

Этап 2.3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \geq \sqrt{- y^{2} + 9}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\sqrt{- y^{2} + 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{- y^{2} + 3^{2}}$

Этап 2.3.2.1.1.2

Изменим порядок $- y^{2}$ и $3^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{3^{2} - y^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = y$ .

$| x | \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Этап 2.4

Запишем $| x | \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 2.4.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Этап 2.4.3

Найдем область определения $x \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ и пересечение с $x \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Найдем область определения $x \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$(3 + y) (3 - y) \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1

Упростим $(3 + y) (3 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1.1

Развернем $(3 + y) (3 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 - y) + y (3 - y) \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y) \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y) \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y) \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 - 3 y + 3 y - y \cdot y \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $y$ .

$9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y) \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2.1.2.2

Добавим $- 3 y$ и $3 y$ .

$9 + 0 - y^{2} \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2.1.2.3

Добавим $9$ и $0$ .

$9 - y^{2} \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- y^{2} \geq - 9$

Этап 2.4.3.1.2.3

Разделим каждый член $- y^{2} \geq - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.3.1

Разделим каждый член $- y^{2} \geq - 9$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.4.3.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.4.3.1.2.3.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.4.3.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$y^{2} \leq 9$

Этап 2.4.3.1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{9}$

Этап 2.4.3.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq \sqrt{9}$

Этап 2.4.3.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.5.2.1

Упростим $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.5.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.4.3.1.2.5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq | 3 |$

Этап 2.4.3.1.2.5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| y | \leq 3$

Этап 2.4.3.1.2.6

Запишем $| y | \leq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2.6.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \leq 3$

Этап 2.4.3.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 2.4.3.1.2.6.4

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \leq 3$

Этап 2.4.3.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y \leq 3 & y \geq 0 \\ - y \leq 3 & y < 0 \end{cases}$

Этап 2.4.3.1.2.7

Найдем пересечение $y \leq 3$ и $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 3$

Этап 2.4.3.1.2.8

Решим $- y \leq 3$ , когда $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.8.1

Разделим каждый член $- y \leq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.8.1.1

Разделим каждый член $- y \leq 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.4.3.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.4.3.1.2.8.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.4.3.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.8.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$y \geq - 3$

Этап 2.4.3.1.2.8.2

Найдем пересечение $y \geq - 3$ и $y < 0$ .

$- 3 \leq y < 0$

Этап 2.4.3.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq y \leq 3$

Этап 2.4.3.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 3, 3]$

Этап 2.4.3.2

Найдем пересечение $x \geq 0$ и $[- 3, 3]$ .

$0 \leq x \leq 3$

Этап 2.4.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 2.4.5

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Этап 2.4.6

Найдем область определения $- x \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ и пересечение с $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Найдем область определения $- x \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.1

$(3 + y) (3 - y) \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.1

Упростим $(3 + y) (3 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.1.1

Развернем $(3 + y) (3 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 - y) + y (3 - y) \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y) \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y) \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y) \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 - 3 y + 3 y - y \cdot y \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $y$ .

$9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y) \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2.1.2.2

Добавим $- 3 y$ и $3 y$ .

$9 + 0 - y^{2} \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2.1.2.3

Добавим $9$ и $0$ .

$9 - y^{2} \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- y^{2} \geq - 9$

Этап 2.4.6.1.2.3

Разделим каждый член $- y^{2} \geq - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.3.1

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.4.6.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.4.6.1.2.3.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.4.6.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$y^{2} \leq 9$

Этап 2.4.6.1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{9}$

Этап 2.4.6.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq \sqrt{9}$

Этап 2.4.6.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.5.2.1

Упростим $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.5.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.4.6.1.2.5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq | 3 |$

Этап 2.4.6.1.2.5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| y | \leq 3$

Этап 2.4.6.1.2.6

Запишем $| y | \leq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2.6.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \leq 3$

Этап 2.4.6.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 2.4.6.1.2.6.4

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \leq 3$

Этап 2.4.6.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y \leq 3 & y \geq 0 \\ - y \leq 3 & y < 0 \end{cases}$

Этап 2.4.6.1.2.7

Найдем пересечение $y \leq 3$ и $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 3$

Этап 2.4.6.1.2.8

Решим $- y \leq 3$ , когда $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.8.1

Разделим каждый член $- y \leq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.8.1.1

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.4.6.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.4.6.1.2.8.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.4.6.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.8.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$y \geq - 3$

Этап 2.4.6.1.2.8.2

Найдем пересечение $y \geq - 3$ и $y < 0$ .

$- 3 \leq y < 0$

Этап 2.4.6.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq y \leq 3$

Этап 2.4.6.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 3, 3]$

Этап 2.4.6.2

Найдем пересечение $x < 0$ и $[- 3, 3]$ .

$- 3 \leq x < 0$

Этап 2.4.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)} & 0 \leq x \leq 3 \\ - x \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)} & - 3 \leq x < 0 \end{cases}$

Этап 2.5

Решим $x \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ , когда $0 \leq x \leq 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Решим $x \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \leq x$

Этап 2.5.1.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ в виде ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1

Упростим ${({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${((3 + y) (3 - y))}^{1} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.2

Развернем $(3 + y) (3 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 (3 - y) + y (3 - y))}^{1} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y))}^{1} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}^{1} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

${(9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}^{1} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

${(9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y))}^{1} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.3

Перенесем $3$ влево от $y$ .

${(9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y))}^{1} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(9 - 3 y + 3 y - y \cdot y)}^{1} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.5.1

Перенесем $y$ .

${(9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y))}^{1} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

${(9 - 3 y + 3 y - y^{2})}^{1} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3.2

Добавим $- 3 y$ и $3 y$ .

${(9 + 0 - y^{2})}^{1} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3.3

Добавим $9$ и $0$ .

${(9 - y^{2})}^{1} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.4

Упростим.

$9 - y^{2} \leq x^{2}$

Этап 2.5.1.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- y^{2} \leq x^{2} - 9$

Этап 2.5.1.4.2

Разделим каждый член $- y^{2} \leq x^{2} - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.2.1

Разделим каждый член $- y^{2} \leq x^{2} - 9$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.2.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} \geq - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$y^{2} \geq - x^{2} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.2.3.1.3

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$y^{2} \geq - x^{2} + 9$

Этап 2.5.1.4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{- x^{2} + 9}$

Этап 2.5.1.4.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \geq \sqrt{- x^{2} + 9}$

Этап 2.5.1.4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.4.2.1

Упростим $\sqrt{- x^{2} + 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.4.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.4.2.1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| y | \geq \sqrt{- x^{2} + 3^{2}}$

Этап 2.5.1.4.4.2.1.1.2

Изменим порядок $- x^{2}$ и $3^{2}$ .

$| y | \geq \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

Этап 2.5.1.4.4.2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = x$ .

$| y | \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 2.5.1.4.5

Запишем $| y | \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 2.5.1.4.5.3

Найдем область определения $y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ и пересечение с $y \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1

Найдем область определения $y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1

Упростим $(3 + x) (3 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.1

Развернем $(3 + x) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.3

Добавим $9$ и $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} \geq - 9$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.3

Разделим каждый член $- x^{2} \geq - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.3.1

Разделим каждый член $- x^{2} \geq - 9$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2.1

Упростим $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq | 3 |$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| x | \leq 3$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.6

Запишем $| x | \leq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.6.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 3$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.6.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 3$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.7

Найдем пересечение $x \leq 3$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.8

Решим $- x \leq 3$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1

Разделим каждый член $- x \leq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.1

Разделим каждый член $- x \leq 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x \geq - 3$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.8.2

Найдем пересечение $x \geq - 3$ и $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq x \leq 3$

Этап 2.5.1.4.5.3.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[- 3, 3]$

Этап 2.5.1.4.5.3.2

Найдем пересечение $y \geq 0$ и $[- 3, 3]$ .

$0 \leq y \leq 3$

Этап 2.5.1.4.5.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 2.5.1.4.5.5

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 2.5.1.4.5.6

Найдем область определения $- y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ и пересечение с $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1

Найдем область определения $- y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.1

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1

Упростим $(3 + x) (3 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.1

Развернем $(3 + x) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.3

Добавим $9$ и $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} \geq - 9$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.3

Разделим каждый член $- x^{2} \geq - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.3.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2.1

Упростим $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq | 3 |$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| x | \leq 3$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.6

Запишем $| x | \leq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.6.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 3$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.6.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 3$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.7

Найдем пересечение $x \leq 3$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.8

Решим $- x \leq 3$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1

Разделим каждый член $- x \leq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x \geq - 3$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.8.2

Найдем пересечение $x \geq - 3$ и $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq x \leq 3$

Этап 2.5.1.4.5.6.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[- 3, 3]$

Этап 2.5.1.4.5.6.2

Найдем пересечение $y < 0$ и $[- 3, 3]$ .

$- 3 \leq y < 0$

Этап 2.5.1.4.5.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

Этап 2.5.1.4.6

Найдем пересечение $y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ и $0 \leq y \leq 3$ .

Нет решения

Этап 2.5.1.4.7

Решим $- y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ , когда $- 3 \leq y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.7.1

Разделим каждый член $- y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.7.1.1

Разделим каждый член $- y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.7.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.7.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 2.5.1.4.7.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ в виде $- \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$y \leq - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 2.5.1.4.7.2

Найдем пересечение $y \leq - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ и $- 3 \leq y < 0$ .

$- 3 \leq y < N o (Min i m u m)$

Этап 2.5.1.4.8

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Этап 2.5.2

Найдем пересечение $- 3 \leq y < i N o Min m^{2} u$ и $0 \leq x \leq 3$ .

$0 \leq x \leq N o (Min i m u m)$

Этап 2.6

Решим $- x \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ , когда $- 3 \leq x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Решим $- x \geq \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \leq - x$

Этап 2.6.1.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ в виде ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1

Упростим ${({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${((3 + y) (3 - y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.2

Развернем $(3 + y) (3 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 (3 - y) + y (3 - y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

${(9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

${(9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.3

Перенесем $3$ влево от $y$ .

${(9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(9 - 3 y + 3 y - y \cdot y)}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.5.1

Перенесем $y$ .

${(9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

${(9 - 3 y + 3 y - y^{2})}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3.2

Добавим $- 3 y$ и $3 y$ .

${(9 + 0 - y^{2})}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3.3

Добавим $9$ и $0$ .

${(9 - y^{2})}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.4

Упростим.

$9 - y^{2} \leq {(- x)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.3.1

Упростим ${(- x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.3.1.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$9 - y^{2} \leq {(- 1)}^{2} x^{2}$

Этап 2.6.1.3.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$9 - y^{2} \leq 1 x^{2}$

Этап 2.6.1.3.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$9 - y^{2} \leq x^{2}$

Этап 2.6.1.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.1

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- y^{2} \leq x^{2} - 9$

Этап 2.6.1.4.2

Разделим каждый член $- y^{2} \leq x^{2} - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.2.1

$\frac{- y^{2}}{- 1} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.2.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} \geq - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$y^{2} \geq - x^{2} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.2.3.1.3

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$y^{2} \geq - x^{2} + 9$

Этап 2.6.1.4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{- x^{2} + 9}$

Этап 2.6.1.4.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \geq \sqrt{- x^{2} + 9}$

Этап 2.6.1.4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.4.2.1

Упростим $\sqrt{- x^{2} + 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.4.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.4.2.1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| y | \geq \sqrt{- x^{2} + 3^{2}}$

Этап 2.6.1.4.4.2.1.1.2

Изменим порядок $- x^{2}$ и $3^{2}$ .

$| y | \geq \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

Этап 2.6.1.4.4.2.1.2

$| y | \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 2.6.1.4.5

Запишем $| y | \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 2.6.1.4.5.3

Найдем область определения $y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ и пересечение с $y \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1

Найдем область определения $y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.1

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1

Упростим $(3 + x) (3 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.1

Развернем $(3 + x) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.3

Добавим $9$ и $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} \geq - 9$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.3

Разделим каждый член $- x^{2} \geq - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.3.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2.1

Упростим $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq | 3 |$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| x | \leq 3$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.6

Запишем $| x | \leq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.6.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 3$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.6.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 3$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.7

Найдем пересечение $x \leq 3$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.8

Решим $- x \leq 3$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1

Разделим каждый член $- x \leq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x \geq - 3$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.8.2

Найдем пересечение $x \geq - 3$ и $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq x \leq 3$

Этап 2.6.1.4.5.3.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[- 3, 3]$

Этап 2.6.1.4.5.3.2

Найдем пересечение $y \geq 0$ и $[- 3, 3]$ .

$0 \leq y \leq 3$

Этап 2.6.1.4.5.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 2.6.1.4.5.5

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 2.6.1.4.5.6

Найдем область определения $- y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ и пересечение с $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1

Найдем область определения $- y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.1

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1

Упростим $(3 + x) (3 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.1

Развернем $(3 + x) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.3

Добавим $9$ и $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} \geq - 9$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.3

Разделим каждый член $- x^{2} \geq - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.3.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2.1

Упростим $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq | 3 |$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| x | \leq 3$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.6

Запишем $| x | \leq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.6.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 3$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.6.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 3$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.7

Найдем пересечение $x \leq 3$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.8

Решим $- x \leq 3$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1

Разделим каждый член $- x \leq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x \geq - 3$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.8.2

Найдем пересечение $x \geq - 3$ и $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq x \leq 3$

Этап 2.6.1.4.5.6.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[- 3, 3]$

Этап 2.6.1.4.5.6.2

Найдем пересечение $y < 0$ и $[- 3, 3]$ .

$- 3 \leq y < 0$

Этап 2.6.1.4.5.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

Этап 2.6.1.4.6

Найдем пересечение $y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ и $0 \leq y \leq 3$ .

Нет решения

Этап 2.6.1.4.7

Решим $- y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ , когда $- 3 \leq y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.7.1

Разделим каждый член $- y \geq \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.7.1.1

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.7.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.7.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 2.6.1.4.7.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ в виде $- \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$y \leq - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 2.6.1.4.7.2

Найдем пересечение $y \leq - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ и $- 3 \leq y < 0$ .

$- 3 \leq y < N o (Min i m u m)$

Этап 2.6.1.4.8

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Этап 2.6.2

Найдем пересечение $- 3 \leq y < i N o Min m^{2} u$ и $- 3 \leq x < 0$ .

$- 3 \leq x < N o (Min i m u m)$

Этап 2.7

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq x < N o (Max i m u m)$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2} - 9}}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Этап 5