Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{b}{\sqrt{x^{2}} - a^{2}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x^{2}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{2} \geq 0$

Этап 2

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Все вещественные числа

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{b}{\sqrt{x^{2}} - a^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{x^{2}} - a^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - a^{2} = 0$

Этап 4.2

Добавим $a^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x = a^{2}$

Этап 5

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${b | b \in ℝ}$