Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{- 4}{x^{3} - x + 1}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = - \frac{4}{x^{3} - x + 1}$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{{(- x)}^{3} - (- x) + 1}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - \frac{4}{{(- 1)}^{3} x^{3} + x + 1}$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

Этап 2.2.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + 1 x + 1}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{3}$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) + x + 1}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) - 1 (- x) + 1}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{3}) - 1 (- x)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) + 1}$

Этап 2.3.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) - 1 \cdot - 1}$

Этап 2.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{3} - x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x - 1)}$

Этап 2.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Перепишем $- (x^{3} - x - 1)$ в виде $- 1 (x^{3} - x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- 1 (x^{3} - x - 1)}$

Этап 2.3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

Этап 2.3.6.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x - 1})$

Этап 2.3.6.4

Умножим $\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ $\neq$ $- \frac{4}{x^{3} - x + 1}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- (- \frac{4}{x^{3} - x + 1})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- f (x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x + 1})$

Этап 4.1.2

Умножим $\frac{4}{x^{3} - x + 1}$ на $1$ .

$- f (x) = \frac{4}{x^{3} - x + 1}$

Этап 4.2

Так как $\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ $\neq$ $\frac{4}{x^{3} - x + 1}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6