Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{x^{4} - x^{2}} + 4$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - x^{2}} + 4$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1} + 4$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1)} + 4$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1^{2})} + 4$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1) (x - 1)} + 4$

Этап 1.4

Перепишем $x^{2} (x + 1) (x - 1)$ в виде $x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Этап 1.4.2

Добавим круглые скобки.

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))} + 4$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Этап 1.6

Единица в любой степени равна единице.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)} + 4$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4 = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 4