Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 9 x^{5} + x^{4}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - 9 {(- x)}^{5} + {(- x)}^{4}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 9 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + {(- x)}^{4}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$f (- x) = - 9 (- x^{5}) + {(- x)}^{4}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$f (- x) = 9 x^{5} + {(- x)}^{4}$

Этап 1.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 9 x^{5} + {(- 1)}^{4} x^{4}$

Этап 1.2.5

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = 9 x^{5} + 1 x^{4}$

Этап 1.2.6

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = 9 x^{5} + x^{4}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $9 x^{5} + x^{4}$ $\neq$ $- 9 x^{5} + x^{4}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 9 x^{5} + x^{4}$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (- 9 x^{5} + x^{4})$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - (- 9 x^{5}) - x^{4}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$- f (x) = 9 x^{5} - x^{4}$

Этап 3.2

Так как $9 x^{5} + x^{4}$ $\neq$ $9 x^{5} - x^{4}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 4

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 5