Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 6 x^{2} + x^{4} + 7 x^{6}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - 6 {(- x)}^{2} + {(- x)}^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = - 6 (1 x^{2}) + {(- x)}^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Этап 1.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = - 6 x^{2} + {(- x)}^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Этап 1.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 6 x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Этап 1.2.5

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = - 6 x^{2} + 1 x^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Этап 1.2.6

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = - 6 x^{2} + x^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Этап 1.2.7

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 6 x^{2} + x^{4} + 7 ({(- 1)}^{6} x^{6})$

Этап 1.2.8

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$f (- x) = - 6 x^{2} + x^{4} + 7 (1 x^{6})$

Этап 1.2.9

Умножим $x^{6}$ на $1$ .

$f (- x) = - 6 x^{2} + x^{4} + 7 x^{6}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- 6 x^{2} + x^{4} + 7 x^{6} = - 6 x^{2} + x^{4} + 7 x^{6}$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 3