Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 30 x^{2} - 124 x - 120$ , $k = - 2$

Этап 1

Представим в виде деления в столбик, чтобы определить значение функции в точке $- 2$ .

$\frac{x^{4} + 3 x^{3} - 30 x^{2} - 124 x - 120}{x - (- 2)}$

Этап 2

Разделим, используя схему Горнера.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$

Этап 2.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$

	$1$

Этап 2.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 2)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$
	$1$

Этап 2.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$
	$1$	$1$

Этап 2.5

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 2)$ под следующим членом делимого $(- 30)$ .

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$
	$1$	$1$

Этап 2.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$
	$1$	$1$	$- 32$

Этап 2.7

Умножим последний элемент в области результата $(- 32)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(64)$ под следующим членом делимого $(- 124)$ .

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$	$64$
	$1$	$1$	$- 32$

Этап 2.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$	$64$
	$1$	$1$	$- 32$	$- 60$

Этап 2.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 60)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(120)$ под следующим членом делимого $(- 120)$ .

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$	$64$	$120$
	$1$	$1$	$- 32$	$- 60$

Этап 2.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$	$64$	$120$
	$1$	$1$	$- 32$	$- 60$	$0$

Этап 2.11

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$1 x^{3} + 1 x^{2} + (- 32) x - 60$

Этап 2.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} + x^{2} - 32 x - 60$

Этап 3

Остаток деления по схеме Горнера ― результат, основанный на теореме Безу.

$0$

Этап 4

Поскольку остаток равен нулю, $x = - 2$ является множителем.

$x = - 2$ — множитель

Этап 5