Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 5$

Этап 1

Объединим $x^{4}$ и $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{4}}{2} + 5$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{{(- x)}^{4}}{2} + 5$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - \frac{{(- 1)}^{4} x^{4}}{2} + 5$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = - \frac{1 x^{4}}{2} + 5$

Этап 2.2.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = - \frac{x^{4}}{2} + 5$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $- \frac{x^{4}}{2} + 5 = - \frac{x^{4}}{2} + 5$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 4