Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7$ ; find $f^{- 1} (x)$

Этап 1

Запишем $f (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7$ в виде уравнения.

$y = x^{\frac{1}{5}} + 7$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = y^{\frac{1}{5}} + 7$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y^{\frac{1}{5}} + 7 = x$ .

$y^{\frac{1}{5}} + 7 = x$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$y^{\frac{1}{5}} - x = - 7$

Этап 3.2.2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$y^{\frac{1}{5}} = - 7 + x$

Этап 3.3

Возведем обе части уравнения в степень $5$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 7 + x)}^{5}$

Этап 3.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 7 + x)}^{5}$

Этап 3.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 7 + x)}^{5}$

Этап 3.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(- 7 + x)}^{5}$

Этап 3.4.1.1.2

Упростим.

$y = {(- 7 + x)}^{5}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим ${(- 7 + x)}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$y = {(- 7)}^{5} + 5 {(- 7)}^{4} x + 10 {(- 7)}^{3} x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Возведем $- 7$ в степень $5$ .

$y = - 16807 + 5 {(- 7)}^{4} x + 10 {(- 7)}^{3} x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Возведем $- 7$ в степень $4$ .

$y = - 16807 + 5 \cdot 2401 x + 10 {(- 7)}^{3} x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Этап 3.4.2.1.2.3

Умножим $5$ на $2401$ .

$y = - 16807 + 12005 x + 10 {(- 7)}^{3} x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Этап 3.4.2.1.2.4

Возведем $- 7$ в степень $3$ .

$y = - 16807 + 12005 x + 10 \cdot - 343 x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Этап 3.4.2.1.2.5

Умножим $10$ на $- 343$ .

$y = - 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Этап 3.4.2.1.2.6

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$y = - 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 10 \cdot 49 x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Этап 3.4.2.1.2.7

Умножим $10$ на $49$ .

$y = - 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 490 x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Этап 3.4.2.1.2.8

Умножим $5$ на $- 7$ .

$y = - 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5}$

Этап 3.5

Упростим $- 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $- 16807$ .

$y = 12005 x - 3430 x^{2} + 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5} - 16807$

Этап 3.5.2

Перенесем $12005 x$ .

$y = - 3430 x^{2} + 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5} + 12005 x - 16807$

Этап 3.5.3

Перенесем $- 3430 x^{2}$ .

$y = 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$

Этап 3.5.4

Перенесем $490 x^{3}$ .

$y = - 35 x^{4} + x^{5} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$

Этап 3.5.5

Изменим порядок $- 35 x^{4}$ и $x^{5}$ .

$y = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$ обратной к $f (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.2

Упростим.

Этап 5.2.3.2.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 5 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.3.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 5 x^{\frac{4}{5}} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.4

Умножим $7$ на $5$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.5.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.6

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} \cdot 49 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.7

Умножим $49$ на $10$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.8

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.8.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.9

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} \cdot 343 + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.10

Умножим $343$ на $10$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.11

Возведем $7$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 2401 + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.12

Умножим $2401$ на $5$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.2.13

Возведем $7$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 ({(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{1}{5} \cdot 4} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.4.1.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.4.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.4.2.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 4 x^{\frac{3}{5}} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.4.3

Умножим $7$ на $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.4.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.4.4.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.4.5

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} \cdot 49 + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.4.6

Умножим $49$ на $6$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.4.7

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 343 + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.4.8

Умножим $343$ на $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 1372 x^{\frac{1}{5}} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.4.9

Возведем $7$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 1372 x^{\frac{1}{5}} + 2401) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 35 (28 x^{\frac{3}{5}}) - 35 (294 x^{\frac{2}{5}}) - 35 (1372 x^{\frac{1}{5}}) - 35 \cdot 2401 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Умножим $28$ на $- 35$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 35 (294 x^{\frac{2}{5}}) - 35 (1372 x^{\frac{1}{5}}) - 35 \cdot 2401 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.6.2

Умножим $294$ на $- 35$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 35 (1372 x^{\frac{1}{5}}) - 35 \cdot 2401 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.6.3

Умножим $1372$ на $- 35$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 35 \cdot 2401 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.6.4

Умножим $- 35$ на $2401$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.7

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 ({(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{1}{5} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.8.1.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.8.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.8.2.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 3 x^{\frac{2}{5}} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.8.3

Умножим $7$ на $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.8.4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 49 + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.8.5

Умножим $49$ на $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 147 x^{\frac{1}{5}} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.8.6

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 147 x^{\frac{1}{5}} + 343) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 490 (21 x^{\frac{2}{5}}) + 490 (147 x^{\frac{1}{5}}) + 490 \cdot 343 - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.1

Умножим $21$ на $490$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 490 (147 x^{\frac{1}{5}}) + 490 \cdot 343 - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.10.2

Умножим $147$ на $490$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 490 \cdot 343 - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.10.3

Умножим $490$ на $343$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.11

Перепишем ${(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2}$ в виде $(x^{\frac{1}{5}} + 7) (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 ((x^{\frac{1}{5}} + 7) (x^{\frac{1}{5}} + 7)) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.12

Развернем $(x^{\frac{1}{5}} + 7) (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{1}{5}} + 7) + 7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.1.1

Умножим $x^{\frac{1}{5}}$ на $x^{\frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.13.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1 + 1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.13.1.1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{2}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.13.1.2

Перенесем $7$ влево от $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{2}{5}} + 7 \cdot x^{\frac{1}{5}} + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.13.1.3

Умножим $7$ на $7$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{2}{5}} + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 x^{\frac{1}{5}} + 49) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.13.2

Добавим $7 x^{\frac{1}{5}}$ и $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{2}{5}} + 14 x^{\frac{1}{5}} + 49) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.14

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 3430 (14 x^{\frac{1}{5}}) - 3430 \cdot 49 + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.15.1

Умножим $14$ на $- 3430$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 3430 \cdot 49 + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.15.2

Умножим $- 3430$ на $49$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Этап 5.2.3.16

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 12005 \cdot 7 - 16807$

Этап 5.2.3.17

Умножим $12005$ на $7$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим противоположные члены в $x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Вычтем $35 x^{\frac{4}{5}}$ из $35 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 + 0 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.2

Добавим $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807$ и $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.3

Добавим $- 10290 x^{\frac{2}{5}}$ и $10290 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 0 + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.4

Добавим $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.5

Вычтем $3430 x^{\frac{2}{5}}$ из $3430 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 + 0 - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.6

Добавим $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070$ и $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.7

Вычтем $168070$ из $168070$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 0 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.8

Добавим $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.9

Добавим $- 84035$ и $84035$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 0 - 16807$

Этап 5.2.4.1.10

Добавим $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

Этап 5.2.4.1.11

Вычтем $16807$ из $16807$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 0$

Этап 5.2.4.1.12

Добавим $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

Этап 5.2.4.2

Вычтем $980 x^{\frac{3}{5}}$ из $490 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 490 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 5.2.4.3

Объединим противоположные члены в $x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 490 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Добавим $- 490 x^{\frac{3}{5}}$ и $490 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 0 + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 5.2.4.3.2

Добавим $x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 5.2.4.4

Вычтем $48020 x^{\frac{1}{5}}$ из $12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x - 36015 x^{\frac{1}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 5.2.4.5

Добавим $- 36015 x^{\frac{1}{5}}$ и $72030 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 36015 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 5.2.4.6

Вычтем $48020 x^{\frac{1}{5}}$ из $36015 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x - 12005 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 5.2.4.7

Объединим противоположные члены в $x - 12005 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.7.1

Добавим $- 12005 x^{\frac{1}{5}}$ и $12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 0$

Этап 5.2.4.7.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807) = {(x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807)}^{\frac{1}{5}} + 7$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$ — обратная к $f (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7$ .

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$