Основы мат. анализа Примеры

$y = - 0.25 x^{2} + - 1.5 x + 6$

Этап 1

Заменим все вхождения $+$ $-$ одним $-$ . Знак плюса, за которым следует знак минуса, имеет то же математическое значение, что и знак минуса, поскольку $1 \cdot - 1 = - 1$ .

$y = - 0.25 x^{2} - 1.5 x + 6$

Этап 2

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим полный квадрат для $- 0.25 x^{2} + - 1.5 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 0.25$

$b = - 1.5$

$c = 6$

Этап 2.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1.5}{2 \cdot - 0.25}$

Этап 2.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Умножим $2$ на $- 0.25$ .

$d = \frac{- 1.5}{- 0.5}$

Этап 2.1.3.2.2

Разделим $- 1.5$ на $- 0.5$ .

$d = 3$

Этап 2.1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 1.5)}^{2}}{4 \cdot - 0.25}$

Этап 2.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1.1

Возведем $- 1.5$ в степень $2$ .

$e = 6 - \frac{2.25}{4 \cdot - 0.25}$

Этап 2.1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 0.25$ .

$e = 6 - \frac{2.25}{- 1}$

Этап 2.1.4.2.1.3

Разделим $2.25$ на $- 1$ .

$e = 6 - - 2.25$

Этап 2.1.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 2.25$ .

$e = 6 + 2.25$

Этап 2.1.4.2.2

Добавим $6$ и $2.25$ .

$e = 8.25$

Этап 2.1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$ .

$- 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$

Этап 2.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$

Этап 3

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 0.25$

$h = - 3$

$k = 8.25$

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 3, 8.25)$

Этап 5