Основы мат. анализа Примеры

$g (n) = n^{2} + 4 + 2 n$ $h (n) = - 3 n + 2$ Find $(g \cdot h) (1)$

Этап 1

Найдем значение $g \cdot h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $g \cdot h$ фактическими функциями.

$(n^{2} + 4 + 2 n) \cdot (- 3 n + 2)$

Этап 1.2

Развернем $(n^{2} + 4 + 2 n) (- 3 n + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$n^{2} (- 3 n) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 n^{2} n + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Этап 1.3.1.2

Умножим $n^{2}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $n$ .

$- 3 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $n$ на $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$- 3 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Этап 1.3.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Этап 1.3.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 3 n^{3} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Этап 1.3.1.3

Перенесем $2$ влево от $n^{2}$ .

$- 3 n^{3} + 2 \cdot n^{2} + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 3$ на $4$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Этап 1.3.1.5

Умножим $4$ на $2$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Этап 1.3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n \cdot n + 2 n \cdot 2$

Этап 1.3.1.7

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.7.1

Перенесем $n$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 (n \cdot n) + 2 n \cdot 2$

Этап 1.3.1.7.2

Умножим $n$ на $n$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n^{2} + 2 n \cdot 2$

Этап 1.3.1.8

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 2 n \cdot 2$

Этап 1.3.1.9

Умножим $2$ на $2$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 4 n$

Этап 1.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вычтем $6 n^{2}$ из $2 n^{2}$ .

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 12 n + 8 + 4 n$

Этап 1.3.2.2

Добавим $- 12 n$ и $4 n$ .

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 8 n + 8$

Этап 2

Найдем значение $g \cdot h$ в точке $1$ .

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Этап 3

Упростим $- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$- 3 \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Этап 3.2.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 3 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Этап 3.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$- 3 - 4 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 8$

Этап 3.2.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$- 3 - 4 - 8 \cdot 1 + 8$

Этап 3.2.5

Умножим $- 8$ на $1$ .

$- 3 - 4 - 8 + 8$

Этап 3.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$- 7 - 8 + 8$

Этап 3.3.2

Вычтем $8$ из $- 7$ .

$- 15 + 8$

Этап 3.3.3

Добавим $- 15$ и $8$ .

$- 7$