Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{\ln (x) + \arctan (x)}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{\ln (x) + \arctan (x)}{x^{2} - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 1 = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 1$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 3.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0, x \neq 1}$

Этап 5