Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt[3]{x}$ в степень $1$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Этап 1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Этап 1.2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Этап 1.2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 1.2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 1.2.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Этап 1.2.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Этап 1.2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Этап 1.2.5.5

Упростим.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}}{- x}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{2} x^{2}}}{- x}$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{1 x^{2}}}{- x}$

Этап 2.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{- x}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ $\neq$ $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ .

$- f (x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Этап 4.2

Так как $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x} = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 5