Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - x - x^{7} + x^{3}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - (- x) - {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 1 x - {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Этап 1.2.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x) = x - {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Этап 1.2.2

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = x - ({(- 1)}^{7} x^{7}) + {(- x)}^{3}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перенесем ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 x^{7}) + {(- x)}^{3}$

Этап 1.2.3.2

Умножим ${(- 1)}^{7}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) x^{7}) + {(- x)}^{3}$

Этап 1.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7 + 1} x^{7} + {(- x)}^{3}$

Этап 1.2.3.3

Добавим $7$ и $1$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{8} x^{7} + {(- x)}^{3}$

Этап 1.2.4

Возведем $- 1$ в степень $8$ .

$f (- x) = x + 1 x^{7} + {(- x)}^{3}$

Этап 1.2.5

Умножим $x^{7}$ на $1$ .

$f (- x) = x + x^{7} + {(- x)}^{3}$

Этап 1.2.6

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = x + x^{7} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Этап 1.2.7

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = x + x^{7} - x^{3}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $x + x^{7} - x^{3}$ $\neq$ $- x - x^{7} + x^{3}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- x - x^{7} + x^{3}$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (- x - x^{7} + x^{3})$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = x + x^{7} - x^{3}$

Этап 3.2

Так как $x + x^{7} - x^{3} = x + x^{7} - x^{3}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4