Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 7 x^{6} - 8 - x^{2}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - 7 {(- x)}^{6} - 8 - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 7 ({(- 1)}^{6} x^{6}) - 8 - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$f (- x) = - 7 (1 x^{6}) - 8 - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2.3

Умножим $x^{6}$ на $1$ .

$f (- x) = - 7 x^{6} - 8 - {(- x)}^{2}$

Этап 1.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 7 x^{6} - 8 - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Этап 1.2.5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - 7 x^{6} - 8 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

Этап 1.2.5.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = - 7 x^{6} - 8 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

Этап 1.2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = - 7 x^{6} - 8 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Этап 1.2.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (- x) = - 7 x^{6} - 8 + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Этап 1.2.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - 7 x^{6} - 8 - x^{2}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- 7 x^{6} - 8 - x^{2} = - 7 x^{6} - 8 - x^{2}$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 3