Основы мат. анализа Примеры

$x - 1$ , $x^{2} + 2 x + 5$

Этап 1

Разделим $\frac{x^{2} + 2 x + 5}{x - 1}$ , используя схему Горнера, и проверим, равен ли остаток $0$ . Если остаток равен $0$ , это означает, что $x - 1$ является множителем для $x^{2} + 2 x + 5$ . Если остаток не равен $0$ , это означает, что $x - 1$ не является множителем для $x^{2} + 2 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$1$	$1$	$2$	$5$

Этап 1.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$1$	$1$	$2$	$5$

	$1$

Этап 1.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(1)$ под следующим членом делимого $(2)$ .

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$
	$1$

Этап 1.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$
	$1$	$3$

Этап 1.5

Умножим последний элемент в области результата $(3)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(3)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$	$3$
	$1$	$3$

Этап 1.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$	$3$
	$1$	$3$	$8$

Этап 1.7

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(1) x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

Этап 1.8

Упростим частное многочленов.

$x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

Этап 2

Остаток от деления $\frac{x^{2} + 2 x + 5}{x - 1}$ равен $8$ , что не равно $0$ . Остаток не равен $0$ означает, что $x - 1$ не является делителем $x^{2} + 2 x + 5$ .

$x - 1$ — не является множителем для $x^{2} + 2 x + 5$