Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x - 7}}{\sqrt{3 - 2 x}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x - 7}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x - 7 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$2 x \geq 7$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x \geq 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{7}{2}$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 - 2 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 - 2 x \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x \geq - 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 3$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{3}{2}$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{2 x - 7}}{\sqrt{3 - 2 x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{3 - 2 x} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 - 2 x}}^{2} = 0^{2}$

Этап 6.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 - 2 x}$ в виде ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 6.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 - 2 x)}^{1} = 0^{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Упростим.

$3 - 2 x = 0^{2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$3 - 2 x = 0$

Этап 6.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 3$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член $- 2 x = - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 6.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{3}{2}$

Этап 7

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение определено.

Нет решения