Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2}}{(- x) - 1}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{- x - 1}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{2}}{- x - 1}$

Этап 1.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- x - 1}$

Этап 1.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x) - 1}$

Этап 1.3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x) - 1 \cdot 1}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x + 1)}$

Этап 1.3.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Перепишем $- (x + 1)$ в виде $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x + 1)}$

Этап 1.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{x + 1}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- \frac{x^{2}}{x + 1}$ $\neq$ $\frac{x^{2}}{x - 1}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $\frac{x^{2}}{x - 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{2}}{x - 1}$

Этап 3.2

Так как $- \frac{x^{2}}{x + 1}$ $\neq$ $- \frac{x^{2}}{x - 1}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 4

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 5