Основы мат. анализа Примеры

$F (x) = x^{11} + x^{9}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $F (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $F (x)$ .

$F (- x) = {(- x)}^{11} + {(- x)}^{9}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$F (- x) = {(- 1)}^{11} x^{11} + {(- x)}^{9}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $11$ .

$F (- x) = - x^{11} + {(- x)}^{9}$

Этап 1.2.3

Применим правило умножения к $- x$ .

$F (- x) = - x^{11} + {(- 1)}^{9} x^{9}$

Этап 1.2.4

Возведем $- 1$ в степень $9$ .

$F (- x) = - x^{11} - x^{9}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- x^{11} - x^{9}$ $\neq$ $x^{11} + x^{9}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x^{11} + x^{9}$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{11} + x^{9})$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - x^{11} - x^{9}$

Этап 3.2

Так как $- x^{11} - x^{9} = - x^{11} - x^{9}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4