Основы мат. анализа Примеры

$P (t) = \frac{\sqrt{t - 6}}{4 t - 32}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{t - 6}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$t - 6 \geq 0$

Этап 2

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$t \geq 6$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{t - 6}}{4 t - 32}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 t - 32 = 0$

Этап 4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $32$ к обеим частям уравнения.

$4 t = 32$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 t = 32$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 t = 32$ на $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{32}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t}{4} = \frac{32}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{32}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $32$ на $4$ .

$t = 8$

Этап 5

Область определения ― это все значения $t$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[6, 8) \cup (8, \infty)$

Обозначение построения множества:

${t | t \geq 6, t \neq 8}$

Этап 6