Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{x^{2}} - 9$

Этап 1

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (x) = x - 9$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) - 9$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$f (- x) = - x - 9$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $- x - 9$ $\neq$ $x - 9$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x - 9$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (x - 9)$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - x + 9$

Этап 4.2

Так как $- x - 9$ $\neq$ $- x + 9$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6