Основы мат. анализа Примеры

$y = x^{2} + - 4 x + 3$

Этап 1

Заменим все вхождения $+$ $-$ одним $-$ . Знак плюса, за которым следует знак минуса, имеет то же математическое значение, что и знак минуса, поскольку $1 \cdot - 1 = - 1$ .

$y = x^{2} - 4 x + 3$

Этап 2

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим полный квадрат для $x^{2} + - 4 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 3$

Этап 2.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Этап 2.1.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 2}{1}$

Этап 2.1.3.2.2.4

Разделим $- 2$ на $1$ .

$d = - 2$

Этап 2.1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1.1

Сократим общий множитель ${(- 4)}^{2}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1.1.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$e = 3 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.1.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $- 1 (4)$ .

$e = 3 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.1.4.2.1.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$e = 3 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.1.4.2.1.1.4

Умножим $4^{2}$ на $1$ .

$e = 3 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.1.4.2.1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4^{2}$ .

$e = 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Этап 2.1.4.2.1.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 1$ .

$e = 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Этап 2.1.4.2.1.1.6.2

Сократим общий множитель.

$e = 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Этап 2.1.4.2.1.1.6.3

Перепишем это выражение.

$e = 3 - \frac{4}{1}$

Этап 2.1.4.2.1.1.6.4

Разделим $4$ на $1$ .

$e = 3 - 1 \cdot 4$

Этап 2.1.4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = 3 - 4$

Этап 2.1.4.2.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$e = - 1$

Этап 2.1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x - 2)}^{2} - 1$ .

${(x - 2)}^{2} - 1$

Этап 2.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = {(x - 2)}^{2} - 1$

Этап 3

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 1$

$h = 2$

$k = - 1$

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(2, - 1)$

Этап 5