Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{6 + 9 x}{6 - | x - 1 |}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{6 + 9 x}{6 - | x - 1 |}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$6 - | x - 1 | = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- | x - 1 | = - 6$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- | x - 1 | = - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- | x - 1 | = - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- | x - 1 |}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x - 1 |}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $| x - 1 |$ на $1$ .

$| x - 1 | = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$| x - 1 | = 6$

Этап 2.3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm 6$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 1 = 6$

Этап 2.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 6 + 1$

Этап 2.4.2.2

Добавим $6$ и $1$ .

$x = 7$

Этап 2.4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 1 = - 6$

Этап 2.4.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = - 6 + 1$

Этап 2.4.4.2

Добавим $- 6$ и $1$ .

$x = - 5$

Этап 2.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 7, - 5$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 5, 7}$

Этап 4