Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x^{3} + x^{2} - 2 x}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим дробь на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x \cdot x^{2} + x^{2} - 2 x}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2}$

Этап 1.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x (x^{2} + x) + x \cdot - 2}$

Этап 1.1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + x) + x \cdot - 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x (x^{2} + x - 2)}$

Этап 1.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 1.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x ((x - 1) (x + 2))}$

Этап 1.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x (x - 1) (x + 2)}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1}$

Этап 1.3

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{x + 2}$

Этап 1.4

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $x (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 3 x - 1) (x (x - 1) (x + 2))}{x (x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} - 3 x - 1) (x (x - 1) (x + 2))}{x (x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} - 3 x - 1) ((x - 1) (x + 2))}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} - 3 x - 1) ((x - 1) (x + 2))}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} - 3 x - 1) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} - 3 x - 1) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.2

Разделим $x^{2} - 3 x - 1$ на $1$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 3 x - 1 = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.1.2

Разделим $A ((x - 1) (x + 2))$ на $1$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A ((x - 1) (x + 2)) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.2

Развернем $(x - 1) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x (x + 2) - 1 (x + 2)) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.3.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x^{2} + 2 x - x - 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.3.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x^{2} + x - 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.5

Перенесем $- 2$ влево от $A$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.6

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.6.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + \frac{B (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.6.2

Разделим $(B) (x (x + 2))$ на $1$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + (B) (x (x + 2)) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x \cdot x + x \cdot 2) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.8

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} + x \cdot 2) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.9

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} + 2 \cdot x) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.10

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + B (2 x) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.12

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.12.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + \frac{C (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.12.2

Разделим $(C) (x (x - 1))$ на $1$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + (C) (x (x - 1))$

Этап 1.8.13

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x \cdot x + x \cdot - 1)$

Этап 1.8.14

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x^{2} + x \cdot - 1)$

Этап 1.8.15

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x^{2} - 1 \cdot x)$

Этап 1.8.16

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x^{2} - x)$

Этап 1.8.17

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C x^{2} + C (- x)$

Этап 1.8.18

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C x^{2} - C x$

Этап 1.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Изменим порядок $B$ и $x^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C x^{2} - C x$

Этап 1.9.2

Перенесем $B$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - C x$

Этап 1.9.3

Перенесем $- 2 A$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - C x - 2 A$

Этап 1.9.4

Перенесем $2 x B$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x + B x^{2} + C x^{2} + 2 x B - C x - 2 A$

Этап 1.9.5

Перенесем $A x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + A x + 2 x B - C x - 2 A$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = A + B + C$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 1 = - 2 A$

Этап 2.4

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$- 1 = - 2 A$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$- 1 = - 2 A$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $- 1 = - 2 A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 A = - 1$ .

$- 2 A = - 1$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 2 A = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 2 A = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 A}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 A}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{- 1}{- 2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$A = \frac{- 1}{- 2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$A = \frac{- 1}{- 2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$A = \frac{1}{2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$A = \frac{1}{2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$A = \frac{1}{2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$A = \frac{1}{2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $\frac{1}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $1 = A + B + C$ на $\frac{1}{2}$ .

$1 = (\frac{1}{2}) + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Избавимся от скобок.

$1 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$1 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $A$ в $- 3 = A + 2 B - 1 C$ на $\frac{1}{2}$ .

$- 3 = (\frac{1}{2}) + 2 B - 1 C$

$1 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перепишем $- 1 C$ в виде $- C$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$1 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$1 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$1 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Решим относительно $B$ в $1 = \frac{1}{2} + B + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} + B + C = 1$ .

$\frac{1}{2} + B + C = 1$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$B + C = 1 - \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$B = 1 - \frac{1}{2} - C$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$B = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - C$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$B = \frac{2 - 1}{2} - C$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$B = \frac{1}{2} - C$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $B$ на $\frac{1}{2} - C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $B$ в $- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$ на $\frac{1}{2} - C$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 (\frac{1}{2} - C) - C$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $\frac{1}{2} + 2 (\frac{1}{2} - C) - C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Запишем $2 (\frac{1}{2} - C)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C)}{1} - C$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Умножим $\frac{2 (\frac{1}{2} - C)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C)}{1} \cdot \frac{2}{2} - C$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.1.3

Умножим $\frac{2 (\frac{1}{2} - C)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} - C$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.1.4

Запишем $- C$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} + \frac{- C}{1}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.1.5

Умножим $\frac{- C}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} + \frac{- C}{1} \cdot \frac{2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.1.6

Умножим $\frac{- C}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} + \frac{- C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} + \frac{- C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 3 = \frac{1 + 2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 = \frac{1 + (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- C)) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$- 3 = \frac{1 + (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- C)) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$- 3 = \frac{1 + (1 + 2 (- C)) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{1 + (1 + 2 (- C)) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 3 = \frac{1 + (1 - 2 C) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 = \frac{1 + 1 \cdot 2 - 2 C \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.3.5

Умножим $2$ на $1$ .

$- 3 = \frac{1 + 2 - 2 C \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.3.6

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 3 = \frac{1 + 2 - 4 C - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.3.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 3 = \frac{1 + 2 - 4 C - 2 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{1 + 2 - 4 C - 2 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.1

Добавим $1$ и $2$ .

$- 3 = \frac{3 - 4 C - 2 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.4.2

Вычтем $2 C$ из $- 4 C$ .

$- 3 = \frac{3 - 6 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 - 6 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- 3 = \frac{3 (1) - 6 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.4.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 C$ .

$- 3 = \frac{3 (1) + 3 (- 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.1.4.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (1) + 3 (- 2 C)$ .

$- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5

Решим относительно $C$ в $- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 (1 - 2 C)}{2} = - 3$ .

$\frac{3 (1 - 2 C)}{2} = - 3$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{3 (1 - 2 C)}{2} \cdot 2 = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Упростим $\frac{3 (1 - 2 C)}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (1 - 2 C)}{2} \cdot 2 = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 (1 - 2 C) = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$3 (1 - 2 C) = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 1 + 3 (- 2 C) = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.3.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1.3.1

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + 3 (- 2 C) = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.3.1.1.3.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$3 - 6 C = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.3.1.1.3.3

Изменим порядок $3$ и $- 6 C$ .

$- 6 C + 3 = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 6 C + 3 = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 6 C + 3 = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 6 C + 3 = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6 C + 3 = - 6$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 6 C + 3 = - 6$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 6 C + 3 = - 6$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.4

Решим относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 6 C = - 6 - 3$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.4.1.2

Вычтем $3$ из $- 6$ .

$- 6 C = - 9$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 6 C = - 9$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.4.2

Разделим каждый член $- 6 C = - 9$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1

Разделим каждый член $- 6 C = - 9$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 C}{- 6} = \frac{- 9}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 C}{- 6} = \frac{- 9}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.4.2.2.1.2

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{- 9}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{- 9}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{- 9}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.3.1

Сократим общий множитель $- 9$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 9$ .

$C = \frac{- 3 \cdot 3}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6$ .

$C = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$C = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $C$ на $\frac{3}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $C$ в $B = \frac{1}{2} - C$ на $\frac{3}{2}$ .

$B = \frac{1}{2} - (\frac{3}{2})$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $\frac{1}{2} - (\frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$B = \frac{1 - 3}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.6.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$B = \frac{- 2}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.6.2.1.2.2

Разделим $- 2$ на $2$ .

$B = - 1$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$B = - 1, C = \frac{3}{2}, A = \frac{1}{2}$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{x + 2}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ и $C$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{- 1}{x - 1} + \frac{\frac{3}{2}}{x + 2}$