Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{1 - 7 x}{8 - | 3 x - 15 |}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1 - 7 x}{8 - | 3 x - 15 |}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$8 - | 3 x - 15 | = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- | 3 x - 15 | = - 8$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- | 3 x - 15 | = - 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- | 3 x - 15 | = - 8$ на $- 1$ .

$\frac{- | 3 x - 15 |}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 3 x - 15 |}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $| 3 x - 15 |$ на $1$ .

$| 3 x - 15 | = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 8$ на $- 1$ .

$| 3 x - 15 | = 8$

Этап 2.3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 x - 15 = \pm 8$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 x - 15 = 8$

Этап 2.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 8 + 15$

Этап 2.4.2.2

Добавим $8$ и $15$ .

$3 x = 23$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $3 x = 23$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $3 x = 23$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{23}{3}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{23}{3}$

Этап 2.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{23}{3}$

Этап 2.4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 x - 15 = - 8$

Этап 2.4.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 8 + 15$

Этап 2.4.5.2

Добавим $- 8$ и $15$ .

$3 x = 7$

Этап 2.4.6

Разделим каждый член $3 x = 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Разделим каждый член $3 x = 7$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 2.4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 2.4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Этап 2.4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{23}{3}, \frac{7}{3}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \frac{23}{3}) \cup (\frac{23}{3}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{7}{3}, \frac{23}{3}}$

Этап 4