Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 x + 9$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 3 (x + h) + 9$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 9$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $3 x + 3 h + 9$ .

$3 x + 3 h + 9$

Этап 2.2

Изменим порядок $3 x$ и $3 h$ .

$3 h + 3 x + 9$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 9$

$f (x) = 3 x + 9$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 9$

$f (x) = 3 x + 9$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 9 - (3 x + 9)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 h + 3 x + 9 - (3 (x) + 9)}{h}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 h + 3 x + 9 - (3 x + 3 \cdot 3)}{h}$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 h + 3 x + 9 - (3 (x + 3))}{h}$

$\frac{3 h + 3 x + 9 - 1 \cdot 3 (x + 3)}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 h + 3 x + 9 - 3 (x + 3)}{h}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 h + 3 x + 9 - 3 (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 h$ .

$\frac{3 h + 3 x + 9 - 3 (x + 3)}{h}$

Этап 4.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 h + 3 (x) + 9 - 3 (x + 3)}{h}$

Этап 4.1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (3) - 3 (x + 3)}{h}$

Этап 4.1.3.4

Вынесем множитель $3$ из $- 3 (x + 3)$ .

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (3) + 3 (- (x + 3))}{h}$

Этап 4.1.3.5

Вынесем множитель $3$ из $3 h + 3 (x)$ .

$\frac{3 (h + x) + 3 (3) + 3 (- (x + 3))}{h}$

Этап 4.1.3.6

Вынесем множитель $3$ из $3 (h + x) + 3 (3)$ .

$\frac{3 (h + x + 3) + 3 (- (x + 3))}{h}$

Этап 4.1.3.7

Вынесем множитель $3$ из $3 (h + x + 3) + 3 (- (x + 3))$ .

$\frac{3 (h + x + 3 - (x + 3))}{h}$

Этап 4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (h + x + 3 - x - 1 \cdot 3)}{h}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 (h + x + 3 - x - 3)}{h}$

Этап 4.1.6

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{3 (h + 0 + 3 - 3)}{h}$

Этап 4.1.7

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{3 (h + 3 - 3)}{h}$

Этап 4.1.8

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{3 (h + 0)}{h}$

Этап 4.1.9

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{3 h}{h}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 h}{h}$

Этап 4.2.2

Разделим $3$ на $1$ .

$3$

Этап 5