Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 2 (\frac{1^{x}}{3})$

Этап 1

Найдем, где выражение $- 2 \frac{1^{x}}{3}$ не определено.

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 2

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 3

Вычислим $lim_{x \to \infty} - 2 \frac{1^{x}}{3}$ , чтобы определить горизонтальную асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем член $- 2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 2 lim_{x \to \infty} \frac{1^{x}}{3}$

Этап 3.1.2

Вынесем член $\frac{1}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 2 (\frac{1}{3}) lim_{x \to \infty} 1^{x - 1}$

Этап 3.2

Raising $1$ to any power yields $1$ .

$- 2 (\frac{1}{3}) \cdot 1$

Этап 3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} \cdot 1$

Этап 3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3} \cdot 1$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{2}{3}$

Этап 4

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = - \frac{2}{3}$

Этап 5

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 6

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Горизонтальные асимптоты: $y = - \frac{2}{3}$

Нет наклонных асимптот

Этап 7