Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{- 3 (1 - 5 x)}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- 3 (1 - 5 x)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- 3 (1 - 5 x) \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 3 (1 - 5 x) \geq 0$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $- 3 (1 - 5 x) \geq 0$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 (1 - 5 x)}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 (1 - 5 x)}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $1 - 5 x$ на $1$ .

$1 - 5 x \leq \frac{0}{- 3}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $- 3$ .

$1 - 5 x \leq 0$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- 5 x \leq - 1$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 5 x \leq - 1$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 5 x \leq - 1$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{- 1}{- 5}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{- 1}{- 5}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{- 5}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \geq \frac{1}{5}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[\frac{1}{5}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq \frac{1}{5}}$

Этап 4