Основы мат. анализа Примеры

$h (a) = 6 a^{2} + 16$

Этап 1

Перепишем уравнение, выразив его через $x$ и $y$ .

$y = 6 x^{2} + 16$

Этап 2

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим полный квадрат для $6 x^{2} + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 6$

$b = 0$

$c = 16$

Этап 2.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 6}$

Этап 2.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 6}$

Этап 2.1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 6$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (6)}$

Этап 2.1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 6}$

Этап 2.1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{6}$

Этап 2.1.3.2.2

Сократим общий множитель $0$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $0$ .

$d = \frac{6 (0)}{6}$

Этап 2.1.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$d = \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{1}$

Этап 2.1.3.2.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$d = 0$

Этап 2.1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 16 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 6}$

Этап 2.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = 16 - \frac{0}{4 \cdot 6}$

Этап 2.1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $6$ .

$e = 16 - \frac{0}{24}$

Этап 2.1.4.2.1.3

Разделим $0$ на $24$ .

$e = 16 - 0$

Этап 2.1.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 16 + 0$

Этап 2.1.4.2.2

Добавим $16$ и $0$ .

$e = 16$

Этап 2.1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $6 {(x + 0)}^{2} + 16$ .

$6 {(x + 0)}^{2} + 16$

Этап 2.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = 6 {(x + 0)}^{2} + 16$

Этап 3

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 6$

$h = 0$

$k = 16$

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(0, 16)$

Этап 5